الإجابة الصحيحة: خطأ.

الكثافة هي خاصية فيزيائية مميزة للمادة النقية عند ثبوت درجة الحرارة. عند قسمة المكعب لنصفين، فإنك تقلل الكتلة ($m$) للنصف، وفي نفس الوقت يقل الحجم ($V$) للنصف أيضاً. وبما أن الكثافة هي النسبة بينهما ($\rho = \frac{m}{V}$)، فإن هذه النسبة تظل ثابتة لا تتغير.

💡 تطبيق عملي: هذا هو السبب الذي يجعل قطرة صغيرة من ماء البحر تمتلك نفس كثافة محيط كامل من ماء البحر! الكثافة تخبرنا "ما هي" المادة، وليس "كم مقدارها".

الإجابة الصحيحة: صواب.

للتحويل من وحدة $\mathrm{g/cm^3}$ إلى $\mathrm{kg/m^3}$ نقوم بالضرب في الرقم $1000$. فمثلاً كثافة الماء النقي هي $1 \, \mathrm{g/cm^3}$، وتساوي $1000 \, \mathrm{kg/m^3}$. لذا فالقيمة العددية بوحدة الجرام لكل سنتيمتر مكعب تبدو دائماً أصغر بألف مرة من قيمتها بالوحدة الدولية.

💡 تخيل معي: لماذا هذا الفرق الكبير؟ المتر المكعب ($\mathrm{m^3}$) هو صندوق ضخم جداً يتسع لمليون مكعب صغير من حجم السنتيمتر المكعب ($\mathrm{cm^3}$)! لذا من الطبيعي أن تكون الكتلة داخل هذا الصندوق الضخم أثقل بألف مرة (بالكيلوجرامات) مقارنة بالجرامات القليلة في المكعب الصغير.

كيف نثبت ذلك رياضياً بهندسة الحجوم وطريقة معامل التحويل؟

• تحويل المتر المكعب إلى سنتيمتر مكعب:
  $1 \, \mathrm{m^3} = 1 \, \mathrm{m} \times 1 \, \mathrm{m} \times 1 \, \mathrm{m}$
  $= 100 \, \mathrm{cm} \times 100 \, \mathrm{cm} \times 100 \, \mathrm{cm}$
  $= 1,000,000 \, \mathrm{cm^3}$
  لكن من الأسهل والأدق دائماً استخدام الأسس للأساس 10 (الترميز العلمي) بدلاً من كتابة الأصفار الكثيرة التي هي عرضة للخطأ والنسيان. باستخدام الأسس، تُكتب المعادلة ببساطة هكذا:

  $1 \, \mathrm{m^3} = (10^2 \, \mathrm{cm})^3 = 10^6 \, \mathrm{cm^3}$

• تحويل الكثافة باستخدام معامل التحويل:
  لتحويل الوحدات المعقدة بدقة، نضرب الكمية في كسور تحويل. ماذا لو نسيت كم يساوي المتر المكعب بالسنتيمتر المكعب؟ النقطة الأساسية هنا هي أنك لا تحتاج إلا إلى تذكر تحويل الوحدات الأساسية (المتر يساوي $10^2$ سنتيمتر) ثم تقوم بتكعيب الكسر بالكامل، لتختصر الوحدات القديمة وتحصل على الجديدة:

  $1 \, \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} \times \left( \frac{1 \, \mathrm{kg}}{10^3 \, \mathrm{g}} \right) \times \left( \frac{10^2 \, \mathrm{cm}}{1 \, \mathrm{m}} \right)^3$

  $= 1 \times \left( \frac{1}{10^3} \right) \times \left( \frac{10^6}{1} \right) \, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} = 10^3 \, \mathrm{kg/m^3} = 1000 \, \mathrm{kg/m^3}$

💡 مثال إضافي لتوضيح قوة معامل التحويل:
غالباً ما يرتبك الطلبة عند تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة ($\mathrm{km/h}$) إلى متر في الثانية ($\mathrm{m/s}$): متى نضرب في $3600$ ومتى نقسم على $1000$؟ طريقة معامل التحويل تنهي هذا الإشكال تماماً، لأنك ترتب الكسور بحيث تختصر الوحدات فقط. لنحول سرعة $72 \, \mathrm{km/h}$ كمثال:

$72 \, \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \times \left( \frac{10^3 \, \mathrm{m}}{1 \, \mathrm{km}} \right) \times \left( \frac{1 \, \mathrm{h}}{3600 \, \mathrm{s}} \right) = \frac{72 \times 1000}{3600} \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 20 \, \mathrm{m/s}$

الحدس مقابل الحسابات:
نحن نستطيع أن نستخدم الحدس لتخمين بعض القيم؛ فمثلاً يمكننا أن نخمن أن كتلة متر مكعب من الماء (خزان مياه بأبعاد متر في متر في متر) تساوي $1000 \, \mathrm{kg}$ (طن واحد)، وكتلة سنتيمتر مكعب واحد من الماء (وهو كمية صغيرة جداً ربما تكون مجرد سائل في قاع كوب صغير) هي $1 \, \mathrm{g}$.
لكن في أحيان أخرى، قد لا يكون الحدس واضحاً، خاصة في حالة تعقد المسائل أو إذا كانت هناك مواد أو حسابات نحن غير متعودين عليها، ولهذا نحن نحتاج للاثنين معاً: الحسابات والحدس.

(الوحدة 4: الكتلة، والوزن، والكثافة، 4-2: قياس الكثافة ، ص 63)

الإجابة الصحيحة: خطأ.

الخطوات:

• أولاً، نوحد وحدات القياس بتحويل الكتلة إلى جرامات: $1.1 \, \mathrm{kg} = 1100 \, \mathrm{g}$.
• نحسب كثافة النموذج باستخدام القانون: $\rho = \frac{m}{V}$
• الكثافة = $1100 \div 900 \approx 1.22 \, \mathrm{g/cm^3}$.

بما أن كثافة النموذج ($1.22 \, \mathrm{g/cm^3}$) أكبر من كثافة الماء ($1.0 \, \mathrm{g/cm^3}$)، فإنه سيغوص ولن يطفو وفقاً لقاعدة أرشميدس.

💡 كيف تطفو السفن الحقيقية؟ السفن الحقيقية تصنع من الفولاذ الثقيل، لكنها تُبنى مجوفة من الداخل وتحتوي على غرف ضخمة مليئة بالهواء. هذا يجعل "متوسط" كثافتها الكلية أقل بكثير من كثافة الماء، مما يسمح لها بالطفو!

الإجابة الصحيحة: وضع العين على خط مستقيم مع قاع السطح المقعر للسائل.

لضمان دقة قياس الحجم في المخبار المدرج، يجب أن يكون مستوى النظر أفقياً تماماً مع أدنى نقطة في تقوس السائل (السطح المقعر). النظر من زاوية أعلى أو أسفل سيؤدي إلى قراءة خاطئة بسبب "اختلاف الرؤية".

الخيارات الأخرى خاطئة لأن الخطأ الصفري يتعلق بأجهزة القياس ذات الفكوك (كالقدمة ذات الورنية) وليس المخبار، والنظر من اتجاهات متعددة سيزيد من التشتت.

💡 هل تعلم؟ يتقعر سطح الماء للأسفل لأن جزيئات الماء تنجذب لزجاج المخبار بقوة أكبر من تجاذبها مع بعضها البعض (قوة التلاصق أكبر من قوة التماسك). بينما في حالة الزئبق، يحدث العكس تماماً ويتقبب السطح للأعلى!